『|x|+1≧|x＋1|』はどうやって解くのか。
（ブログの都合上、Aの２乗は、A^2）
不等式の証明は A＾２ ≧ B＾２ より A＾２ － B＾２≧０
をつかって、平方完成しよう。（２乗を使わなくってもいい）
その式が自明（パッと見だれでも納得のとこまでもっていく。）不等号の証明。
そして、等号が成り立つ条件を書く。
今回は、絶対値がついてるから、２乗のを使おう。
解法）
(左辺)^2 - (右辺)^2=(|x| +1)＾２ - (|x+1|)＾２≧0 ：絶対値の２乗は必ず正だから、絶対値ははずれるよ。
（左辺）＝x^2+2|x|+1-x^2-2x-1
＝2|x|-2x
＝2(|x|-x)≧0
|x|≧x ・・・① ：自明。ｘが正のときは、＝だし、負のときは＞だよね。
これより、最初の計算式から、
(|x| +1)＾２ - (|x+1|)＾２≧0
(|x| +1)＾２ ≧ (|x+1|)＾２
となって、この２乗がとれれば、証明終了だね。
とれる条件は、
(|x| +1)≧0 , (|x+1|)≧0 ：成り立つから
|x|+1≧|x＋1|
またここで、等号がなりたつ条件も書くよ。
①より、|x|≧x は、
ｘ≧0 のとき
|x|=x
証明終了。
おつかれさまでした。
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A＾２ ≧ B＾２ のあとに、A≧Bとする前に、
A≧0とB≧0を書かなければいけないのはなぜか。
例えば、
２５≧９ は、
５＾２≧３＾２ ・・・② で成り立つけれど、
（－５）＾２≧（－３）＾２ ・・・③ でも成り立つよね。
②は、５≧０, ３≧０ だから
○ ５≧３ は成り立つね。
でも③は、-5≦0, -3≦0 となり、
× -5≧-3 これはおかしいね。
つまりA,Bが負なら、A＾２ ≧ B＾２がなりたっても、A≧Bが成り立たないってこと。
だから、
A＾２ ≧ B＾２ ⇒ A ≧ B (A≧0, B≧0)
上の右矢印が成り立つときは（ ）内の条件が必要なんだよ。
『逆は必ずしも真ではない！！』
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