数ⅡB：数列：等差数列：第10項が28、第20項が－52の等差数列。（１）一般項an。（２）第何項までの和が最大になるか。そのときのS。

数ⅡB：数列：等差数列：
第10項が28、第20項が－52の等差数列。
（１）一般項an。
（２）第何項までの和が最大になるか。そのときの和S。

等差数列の公式
a:初項。d：公差。L：末項
一般項：an=a+(n-1)d
和：


(1)第10項が28、第20項が－52の等差数列。
一般項an。

a₁₀=28=a+(10-1)d より
28＝a＋９ｄ


a₂₀=-52=a+(20-1)d より
-52＝a＋1９ｄ


初項aを消そう！
a₂₀-a₁₀は、
-52-28＝(a＋1９ｄ）-(a＋９ｄ)
-80=10d
∴ｄ＝-8

28＝a＋９ｄ　へ代入して
28＝a＋９（-８）
a=28+72=100

∴an=100＋(n-1)(-8)=100-8n+8=-8n+108
an＝-8n+108
です。

（２）①第何項までの和が最大になるか。②そのときの和S。


①第何項までの和が最大になるか。
　anの第ｎ項目が正ならば、和は最大なので、
一般項anに”＞０”をつけて、ｎを求めましょう。
an＝-8n+108＞０　


-8ｎ＞-108
ｎ＜13.5
よって、ｎの最大値は１３。

答え）第13項までの和が最大。


　一応、a₁₃=-8（13）+108＝-104+108＝4　＞０　　（a₁₃までは正）
　　公差ｄ＝-8なので、a₁₄＝a₁₃+ｄ＝4-8＝-4＜0　（a₁₄からは負）


②そのときの和S。




S=13(100+12(-4))=13(100-84)=13・16＝13・4・4＝52・4＝208
∴S=208


お疲れ様でした。
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