数ⅠＡ：命題：必要条件、十分条件のマスターへの道（その②『実践編』：「２で割れる数」は「４で割れる数」のＯＯ条件）

必要条件、十分条件のマスターへの道（その②『実践編』：「２で割れる数」は「４で割れる数」のＯＯ条件）

さてさて、前回のベン図の図式はばっちりかな！？

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今回は、実践編。

問題：「２で割れる数」は「４で割れる数」のＯＯ条件

について、考えるよ。
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＜ポイント＞
・よくわからないものは、別の言葉に置き換える。
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１．問題を別の言葉に置き換える
２．大きいくくりを見分ける

３．具体的な数字を入れて正しいベン図を見分ける

４．日本語に置き換えて図を理解してみる

５．答え

１．問題を別の言葉に置き換える

さっそく、置き換えてみよう！

「２で割れる数」→「２の倍数」

「４で割れる数」→「４の倍数」

つまり、問題は・・・

「２の倍数」は「４の倍数」のＯＯ条件。

という問題にかわるね。

２．大きいくくりを見分ける

次に、①、②の真偽を考えるよ。反例があるかを考えてね。

①「２の倍数」→「４の倍数」：「２の倍数」なら何を選んでも「４の倍数」になる。という意味！
②「２の倍数」←「４の倍数」：「４の倍数」なら何を選んでも「２の倍数」になる。という意味！

 

　　　「どっちも正しいような・・・＾＾；」

　「よくわからないな～」

そんな時は、反例を考えてみよう！！

3.具体的な数字を入れて正しいベン図を見分ける

偶数を考えてみよう。

2,4,6,8,10

これらで、

「６」などは、ポイントだね！

 「６」は「２の倍数」だけれど、「４の倍数」では無いからだよ。
では、
反例：「６」はどちらの図式が正しいかな ？

  

①は「６」は「２の倍数」だけど、「４の倍数」でない。

②は「６」は「４の倍数」だけど、「２の倍数」でない。

「なるほど！！」＾０＾//

それなら、正しいのは・・・

①だね。

　　「 まあ、それはわかったけどこれは、必要条件なの？十分条件なの？」

 そう思うよね。＾＾

ちなみに問題は、

 「２の倍数」は「４の倍数」のＯＯ条件。

だったね。（主語：「２の倍数」）

４．日本語に置き換えて図を理解してみる

図ではこうだったね ＾-＾/

 ではでは、日本語の例に置き換えてみましょう。＾＾ｖ

これは、「お菓子」と「プリン」でいうと、

 「お菓子」＝「２の倍数」

「プリン」＝「４の倍数」

主語：
「お菓子」
「２の倍数」

なので、この場合に文が正しいのを２つ選べば・・・
①「お菓子」という属性は、「プリン」を十分満たしている。
②「お菓子」という属性は、「プリン」にとって必ず必要な条件。
③「プリン」は、「お菓子」という属性を十分満たしている。
④「プリン」は、「お菓子」という属性にとって必ず必要な条件。 


②と③で、
主語が「お菓子」なのは、
②。

これを、
 「お菓子」＝「２の倍数」、「プリン」＝「４の倍数」に置き換えると・・・

②「お菓子」という属性は、「プリン」にとって必ず必要な条件。
②「２の倍数」という属性は、「４の倍数」にとって必ず必要な条件。


だから、
答えは・・・

５．答え

 「２で割れる数」は「４で割れる数」の必要条件

なんだね！！＾　＾

どうかな？これで、バッチリ！？
（慣れてくるとベン図を見ただけで、必要条件か十分条件か見分けられるようになるよ。）

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