生徒１００人に数学と英語の試験を行った。
数学の合格者は５０人、英語の合格者は７５人、両方とも不合格のものは１０人であった。
両方とも合格したものは何人か。（高１）
動画で解説してみたよ↓
解法）
このような問題は、ベン図を書き、一つ一つの領域を文字として置こう！
全体:U、数学の合格者:M、英語の合格者:E、両方とも不合格のもの:X、とすると、
n(M)=m+w=50 ・・・②
n(E)=e+w=75 ・・・③
n(U)-n(MUE)=x=10 ・・・④
①の式に②、③、④を代入します。
が、③が代入できません！
そこで、③を式変形します。
e+w=75
e=75-w ・・・③’
これを、③の代わりに代入すると、①は、
m+w+e+x=100
50+75-w+10=100
よって、
135-100=w
w=35。
両方とも合格したものは、35人。
となるんだね。
（２）数学だけ合格したものは何名か。
(m+w)-w =50-35 =15人。
（３）英語だけ合格したものは何名か。
(e+w)-w =75-35 =40人。
少なくともは、全体から不合格を引くので、
n(U)-x=100-10=90人。
これは、(1)+(2)+(3)=35+15+40=90人。と求めることもできるよ。
また、n(M)+n(E)-n(M∧E)=50+75-35=90人。と求めることもできるね。
今回の問題は、
１．全ての領域を文字で置く。
２．代入できるものを代入して、余ったものは式変形して代入する。
ってのがコツだったね。
お疲れ様でした☆
