ⅠA:不等式と方程式：絶対値の場合分け：P=|2x-1|+|x-2|
絶対値の外し方はどうするのでしょうか？
ポイント
・絶対値の中が0になるｘを考える
・そのｘの範囲で区切って場合分けする。
問題：
P=|2x-1|+|x-２|を絶対値を使わずに表せ。
今回の場合は、
ｘ＝
1
2
,2
が絶対値の中身が0になる値ですね。
その範囲で区切ると、
( i ) ｘ ＜
12
( ii )
1
2
≦x ＜2
( iii ) 2 ≦ｘ
の範囲に分けられますね。
～イコールはどこにつけるの？～
この不等号のイコールのつけ方は、
単に未満と以上の言葉にあわせているだけです。
全部にイコールがついていても間違いではないです。
重複して含むことになるので、どちらかに含ませるのが普通ですが、。
イコールを全部につけないのは間違いです。
どこかに境目の値（
1
2
や2)は含めないと２の場合は？となるからです。
では、 さっそく解いてみましょう。
( i ) ｘ ＜
1
2
のとき、
P=
|2x-1|+
|x-2|
は 、
例えばｘ ＜
1
2
を満たすｘの値、
０でも、-10でも何でもいいのですが、代入してみると
|2x-1|=|
0-1|=|-1|
のように必ず絶対値の中がマイナスになりますね。
なので、いつもプラスにするためマイナスをかけると、 |2x-1|は
-(2x-1) となります。
|x-2|＝|0-2|=|-2|
より、いつもプラスにするためマイナスをかけます。
-(x-2)です。
よって、
P=|2x-1|+|x-2|
＝｜（-）｜ + ｜（-）｜
P= -(2x-1) - (x-2) ・・・（ ｘ ＜
1
2
）
( ii )
1
2
≦ x ＜2 のとき
P=|2x-1|+|x-2|
は 、
例えば)
1
2
≦x ＜2 を満たすｘの値、
１などを、代入してみると、
P＝｜2-1｜+｜1-2｜
＝ | 1 | + | -1 |
＝｜（+）｜ + ｜（-）｜
P＝(2x-1) - (x-2) ・・・（
1
2
≦x ＜2）
( iii ) 2 ≦ｘ のとき
あとは、
最初に、P=|(-)| + |(-)|
次に、 P=|(+)| + |(-)|
ときたので、P=|(+)| + |(+)| しかないとわかるのですが、
同じように ２≦ｘ の具体的な数字を代入してみると、
例えば １０など。
P=｜２０－１｜+｜１０－２｜＝｜１９｜+｜８｜＝｜(+)｜ + ｜(+)｜
よって、
P = (2x-1) + (x-2) ・・・ （２≦ｘ）
（ i )～（ iii )より、
P＝-(2x-1) - (x-2) ・・・（ ｘ ＜
1
2
）
P＝ (2x-1) - (x-2) ・・・（
1
2
≦x ＜2）
P＝ (2x-1) + (x-2) ・・・ （２≦ｘ）
お疲れ様でした☆（^ - ^ )
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