ⅠA：順列：円順列：大人２人と子供４人が円卓にすわるときの場合の数。（１）大人２人が隣り合う。（２）大人２人が向かい合う。（３）大人２人に特定の子がはさまれる。

ⅠA：順列：円順列：
大人２人と子供４人が円卓にすわるときの場合の数。

円順列の公式：
ｎ個を円形にならべる。
（ｎ－１）！

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（１）大人２人が隣り合う。
隣り合う人たちは１人と考えるよ。そのあとで、そのグループ内の順列を考えるんだ。

なので、大人の１グループと子供４人の、
合計５人の円順列だね。
（５－１）！＝４！＝４・３・２・１＝２４通り

そして、大人のグループ内（大、大）で、
①父母
②母父
の並びがあるから、
２！＝２・１＝２通り

同時に起こるね。
２４・２＝４８通り

（答え）４８通り


（２）大人２人が向かい合う。

大人２人が向かい合っている図を書いてみよう。

すると、
父の右手の席①と左手の席②
母の右手の席③と左手の席④
これは、特別な席だね。父と、母が入れ替わっても、父の右手の席は１つしかない①。

だから、①②③④の席を、子供たちが選んで座る、ただの順列（円順列ではない）なんだ。

４！＝４・３・２・１＝２４通り

（答え）２４通り



（３）大人２人に特定の子がはさまれる。

はさまれるのは、特定の子１人だけだね。
父、母、高２、中３、小５、幼児、の家族なら、幼児がはさまれる！
あとの子は、どこ座ってもいいよー、ってわけ。

だから、（父、幼児、母）、（高）、（中）、（小）の
４グループで、円順列をするよ。
（４－１）！＝３！＝３・２・１＝６通り




幼児の左と右に父、母のそれぞれの２パターンあるから、
①（父、幼児、母）
②（母、幼児、父）

６・２＝１２通り

（答え）１２通り
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ⅠA:順列：男女の並び：男女４人の合計８人が１列に並ぶ、（１）男女交互（２）男子両端

ⅠA:順列：男女の並び：
男女４人の合計８人が１列に並ぶとき

（１）男女交互
男４人の順列と女４人の順列をバラバラに考えて、
男が先頭のときと女が先頭のときの２パターンと考えるよ。

男１、男２、男３、男４
４！＝４・３・２・１＝２４通り

女１、女２、女３、女４
４！＝４・３・２・１＝２４通り

①男女男女男女男女　
２４・２４＝５７６通り　　・・・男の２４通りに対して、女も２４通りあるね。

②女男女男女男女男
５７６・２＝１１５２通り　・・・２パターンだから×２だよ。

（答え）１１５２通り

（２）男子両端

男、誰１、誰２、誰３、誰４、誰５、誰６、男

男枠が両端にあるね。
ここに、男４人の中から、二人が選ばれるんだ。
４P２＝４・３＝１２通り

誰枠。これは、誰が入ってもいい６つの枠、
つまり残りの６人（男２人、女４人）だね。
６！＝６・５・４・３・２・１＝７２０通り

これらは、同時に起こるから、
１２・７２０＝８６４０通り

（答え）８６４０通り


＊ポイント＊
（２）のようなときは、より限定されている条件を先に考えるのがコツだよ。


 

ⅠA:順列：整数：『0,1,2,3,4,5,6』の７個の数字から、異なる４個の数字を選び、４桁の整数を作る。(1)4桁の整数。(2)奇数。(3)偶数。

題：『0,1,2,3,4,5,6』の７個の数字から、異なる４個の数字を選び、
４桁の整数を作る。
(1)4桁の整数。(2)奇数。(3)偶数。

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　ポイント：特殊な条件のところを先に決めてしまおう！

(1)4桁の整数
ABCDの４桁とすると、Aには「１,2,3,4,5,6」のどれか一つが入り、それは６通り。
（Aの千の位が特殊な場所だね。ex/0123,0425は４桁じゃないから0は除くんだね。）

残りBCDには「0とAで使わなかった５つの数字」「0,?,?,?,?,?,a」の６つから３つを並べて、


6P3=６・５・４=120通り。

これのかけ算！（AとBCDは同時に起こるよ。）

６（A）・6P3（BCD）=６・１２０=７２０通り。・・・・（答え）

別解）
0を含む４桁の整数は、
「7P4 =７・６・５・４=840通り」
0が先頭の場合は、0XXXと0を除く６つを３つに並べて、
「6P3=６・５・４=120通り。」
これを除くから・・・

7P4-6P3=840-120=720通り。
でもOK！

（２）奇数。
ABCDの４桁で、
ⅰ)Dには『0,1,2,3,4,5,6』（1,3,5）の３通りが入るね。（一の位が奇数）

ⅱ）Aには、0と（ⅰ）の数字以外の５通りが入るね。
（ここで、ⅰの方がⅱよりもより特殊だよ。
Aの千の位を先に考えると、Dを考えるとき、Aが奇数→Dに入る奇数は残り２つ、
Aが偶数→Dに入る奇数は残り３つ。と場合分けが生じてくるね。）

ⅲ）残りのBCは、残りの５つの数字を２つ並べるので、

5P2=５・４=20通り。

ⅰ,ⅱ,ⅲは、同時に起こるから、かけ算！
D・A・BC＝３・５・2０＝300通り。　・・・・（答え）


(3)偶数。
ABCDの４桁で、


ⅰ)一の位Dが２か４か６のときは、
Dが3通り。
Aが、０とⅰで選ばれたどちらかの数字以外の、残りの５通り。
残りのBCは、『0,a,d,?,?,?,?』残りの５つから２つ並べて、5P2=５・４=20通り。

よって、
D・A・BC＝３・５・2０＝300通り。
ここまでは、奇数と同じパターンでしたね。

ⅱ）一の位が０の時、
Dは、０の１通り。
ABCは残りの『1,2,3,4,5,6』６つから３つを並べて、6P3=６・５・４=120通り。
(A千の位の0を考えなくていいんだね。D一の位で0を使っているから！)　

ⅰ（？？？２、？？？４、？？？６）と、ⅱ（？？？０）は、
同時に起こらないので、たし算！

３・５・5P2 + 6P3 =300 + 120 =420通り。　・・・（答え）

別解）全体と片方がわかっていれば・・・


（１）４桁の整数７２０＝（２）４桁の奇数３００　＋　（３）４桁の偶数４２０　なので、


（３）の４桁の偶数を求めるときは、
　　＝（１）４桁の整数７２０　－　（２）４桁の奇数３００　
（２）の４桁の奇数を求めるときは、
　　＝（１）４桁の整数７２０　－　（３）４桁の偶数４２０
ですね。

これで整数の順列はバッチリ！！
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