ⅠA:不等式と方程式:絶対値と不等式:『|x+2|＜５と|x-2|≧７』:(高１)

題：『|x+2|＜５と|x-2|≧７』

絶対値と不等式の基礎知識
まず、この２点をおさえよう。
　1.絶対値の中は正。ex)|-2|=2.
　2.不等式は両辺に-1が、かけられると口が逆になる。ex)-x>2 ⇒ x<-2.


また、絶対値内が文字ならば、±を付けて外せる。
ex)
|x|=2
x=±2 (x=2,-x=2)

では、本題です。
題：『①|x+2|＜５と②|x-2|≧７』
解法）
①|x+2|＜５

プラスはそのまま
+(x+2)＜5　と、

マイナスは口と符号が反転
-(x+2)＜5
x+2＞-5
-5＜x+2　　より、
一気に、
-5＜x+2＜5　           と解きましょう。５は-５よりおおきいのでおかしくないですね。
-5-2＜x+2-2＜5-2    全辺に-2をします。真ん中をxにしたいから、+2が邪魔なのです。
-7<x<3







おしまい。

②|x-2|≧７
さっきの①のように一気に解こうとすると、おかしなことになります。
間違い×
７≦x-2≦-７
なぜ間違いなのでしょうか？
-7は7より大きくはないのです。

正解◎
この場合は、場合分けして答えとなります。

ⅰ)７≦x-2
7+2≦x
9≦ｘ

ⅱ）x-2≦-７
x≦-7+2
x≦-5

ⅰ）,ⅱ）より、x≦-5, 9≦ｘ　。

おしまい。

////////////////////////////////////////////////// グッドライフ

ⅠA：場合の数：二項定理：『（a-3b)^5,[a^2b^3]の係数』（高１）

題：『(a-3b)⁵を展開したときの、[a²b³]の係数』

二項定理をみておこう。

(a+b)ⁿ=_nC₀aⁿb⁰+_nC₁a^n-1b¹+・・・+_nC_ra^n-rb^r+・・・+_nC_na⁰bⁿ


この_nC_ra^n-rb^rに注目しよう！
要するに、_nC_rの部分のnとｒがわかれば解ける！

ｎは、(a+b)ⁿのnと同じ。

ｒは、求めたい、ｂの指数。（もしくは、n-”aの指数 ”)
つまり、
(a+b)⁸で、[a³b⁵]なら、r=5.(r =8-3)→_８C_５
(a+b)¹²で、[a¹⁰b²]なら、r=2.(r =12-10)→_１２C_２
(x+1)⁶で、[x⁴]なら[x⁴1²]より、r=2.(r =6-4)→_６C_４


それでは、本題。
問題：『(a-3b)⁵を展開したときの、[a²b³]の係数』を求めよ。
解法）

_５C_３(a)^２(-3b)^{３ 　　　　　　　　　　　;}文字aとbはa²b³となり、係数ではないので省く。

（５・４・３/３・２・１）・(１)^２・(-3)^３
＝１０・（－２７）　　　　　　　　
＝－２７０

おしまい。

ポイント）(a-3b)⁵から後ろをチョイスするとき、
(-3b)^３ と、「符号と係数」を持ってくるのを、お忘れなく！

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