ⅠA：場合の数：二項定理：『（a-3b)^5,[a^2b^3]の係数』（高１）

題：『(a-3b)⁵を展開したときの、[a²b³]の係数』

二項定理をみておこう。

(a+b)ⁿ=_nC₀aⁿb⁰+_nC₁a^n-1b¹+・・・+_nC_ra^n-rb^r+・・・+_nC_na⁰bⁿ


この_nC_ra^n-rb^rに注目しよう！
要するに、_nC_rの部分のnとｒがわかれば解ける！

ｎは、(a+b)ⁿのnと同じ。

ｒは、求めたい、ｂの指数。（もしくは、n-”aの指数 ”)
つまり、
(a+b)⁸で、[a³b⁵]なら、r=5.(r =8-3)→_８C_５
(a+b)¹²で、[a¹⁰b²]なら、r=2.(r =12-10)→_１２C_２
(x+1)⁶で、[x⁴]なら[x⁴1²]より、r=2.(r =6-4)→_６C_４


それでは、本題。
問題：『(a-3b)⁵を展開したときの、[a²b³]の係数』を求めよ。
解法）

_５C_３(a)^２(-3b)^{３ 　　　　　　　　　　　;}文字aとbはa²b³となり、係数ではないので省く。

（５・４・３/３・２・１）・(１)^２・(-3)^３
＝１０・（－２７）　　　　　　　　
＝－２７０

おしまい。

ポイント）(a-3b)⁵から後ろをチョイスするとき、
(-3b)^３ と、「符号と係数」を持ってくるのを、お忘れなく！

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