ⅠA：場合の数：正の約数の個数：『７２０の正の約数の個数と約数全体の和』（高１）

正の約数の個数は、
①素因数分解する。
②各々の（次数＋１）の積。
で求めるよ。

例えば・・・
４５=３²×５
ならば、
（２＋１）（１＋１）＝３・２＝６個。
なぜ＋１するのかというと、０乗である１を考える必要があるからです。
つまり・・・、（５は０乗と１乗を考え、３は０、１、２乗を考える。）
３⁰×５⁰ =1×１＝１
３⁰×５^１=1×５＝５

３^１×５⁰ =３×１＝３

３^１×５^１=３×５＝１５

３^２×５⁰ =９×１＝９

３^２×５^１=９×５＝４５

の（１,３,５,９,１５,４５）６個だからです。＋１しなきゃいけないね。

題１：『７２０の正の約数の個数を求めよ』

動画で解説してみたよ↓


解答）
①７２０を素因数分解すると・・・

2 )720
2 )360
2 )180
2 ) 90
3 ) 45
3 ) 15
      5

よって、
720 = 2⁴ × 3² × 5

②これは、
（4＋１）・（２＋１）・（１＋１）＝５・３・２＝３０個
でした。

題２：『７２０の正の約数全体の和を求めよ』

解答）

（１＋2^１＋2^２＋2³＋2⁴）・（１＋3^１＋3^２）・（１＋５）  　←このかたちが大事！

　　　　　　↑分配すると１＋２＋３＋４＋５＋６＋８＋・・・＋７２０と出てくるでしょ。

=(1+2+4+8+16)・(1+3+9)・(6)

=31・13・6=2418

でした！

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