数ⅡB：ω（オメガ）の発展②：a=(1+√３i)/2、のとき、(1)a^3 (2)a^2-a+1を求めよ。

数ⅡB：ω（オメガ）の発展②：

a=、のとき、

(1)a³
(2)a²-a+1

を求めよ。

ωの正体覚えてる？
（忘れた人は『ωの問題』をチェック！！）

x³＝１の解は、１,ω,ωだったね。

x³-１＝（ｘ－１）（x²+x+１）　＝０　で、

この（二次方程式）＝x²+x+１　の解は、解の公式を使うと・・・






ω＝

?ωの形とaの形似てない？？

って気づけたら、なかないいセンス！！

 ω＝


の両辺に-1をかけると、

a=

になるね。

そう、

a＝－ ω

ってことなんだよ。

簡単のため、

a＝－ ω

として、計算するよ。

それでは、解いてみよう！

(1)a³

 a³＝（－ ω）³＝－ω³＝－１
（∵ω³＝１）

(2)a²-a+1

ω²＝ -ω-１
だったね。
これに、 ω＝－aを代入して、
（－a)²＝ -(-a)-１
a²＝ a-１　　・・・①

（与式）
 ＝a²-a+1
 に①を代入して


＝ （a-１）-a＋１
＝０


お疲れ様でした☆


前へ＜＜『ωの問題』

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数ⅠA：図形の性質：円：次の三点の三角形の外心を求めよ。O（0,0),A(2,6),B(4,-4)

数ⅠA：図形の性質：円：次の三点の三角形の外心を求めよ。O（0,0),A(2,6),B(4,-4)

外心は、外接円の中心だね。

外接円の特徴は覚えているかな？

～外接円の特徴～
弦の垂直二等分線は円の中心を通る（中３の作図）

このことと、

・中点の座標

・直角に交わる二直線の傾きの積は、-1。（m・ｎ＝－１）

の考えを使って解くよ。

では解いてみましょう！


答え）



OAの中点をMとし、

OAとMが垂直に交わる直線をjとします。

OBについても、OBの中点をNとし、
OBとNが垂直に交わる直線をｋとします。

１．まず、OAの中点MとOBの中点Nを求めよう。

M（｛０＋２｝÷２,{０＋６｝÷２）
＝M（１，３）

N(｛０＋４｝÷２,{０－４｝÷２）
＝N（２,－２）

２．次に、直線jとｋの傾きを求めよう。

（傾き）＝（ｙの増加量）÷（ｘの増加量）

OAの傾き＝ 6/2=3

(jの傾き）・３＝－１
jの傾き＝－１/3


OBの傾き＝－４／４＝－１

（ｋの傾き）・（－１）＝－１
ｋの傾き＝１

３．ｊの式を傾き-1/3と、点M（１，３）を使い、
　　ｋの式を傾き１と、点N（２,－２）を使い求めよう。

ｙ＝ax+bより

ｊの式：
　
　３＝（－１／３）・１＋ｂ
　
　ｂ＝１０／３

ｊ：　ｙ＝（－１／３）ｘ＋１０／３


ｋの式：

　－２＝１・２＋ｑ
　
　ｑ＝－４

ｋ：ｙ＝ｘ－４

４、最後に、ｊとｋの交点を連立方程式で求め、その解が外心C（ｘ,ｙ）となるよ！

 ｊ：　ｙ＝（－１／３）ｘ＋１０／３
ｋ：　ｙ＝ｘ－４ 

（－１／３）ｘ＋１０／３＝ｘ－４
３倍して

- ｘ＋１０＝３ｘ－１２

４ｘ＝２２

ｘ＝２２／４


ｋの式に代入して、

ｙ＝（２２／４）－４

ｙ＝（２２－１６）／４＝６／４＝３／２

よって
外心C（ｘ,ｙ）＝（２２／４　,３／２）
となるね。

∴外心（２２／４　,３／２）

お疲れ様でした☆

＜＜前へ　線分ＡＢを直径とする円上の点ＣからＡＢに下した垂線をＣＤとするとき、ＣＤ＾２＝ＡＤ・ＤＢを座標を用いて証明せよ。
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数ＩＡ：図形の性質：線分ＡＢを直径とする円上の点ＣからＡＢに下した垂線をＣＤとするとき、ＣＤ＾２＝ＡＤ・ＤＢを座標を用いて証明せよ。

数ＩＡ：図形の性質：線分ＡＢを直径とする円上の点ＣからＡＢに下した垂線をＣＤとするとき、ＣＤ＾２＝ＡＤ・ＤＢを座標を用いて証明せよ。

CD ²　＝ＡＤ・ＤＢ

は相似を使って証明しよう。

一つの鋭角と直角がそれぞれ等しいから、

『二つの角がそれぞれ等しい』という相似の条件を使って 、

⊿ＡＣＤ∽⊿ＡＢＣ（円周角と中心角の関係から∠Ｃ＝９０°）
⊿ＡＢＣ∽⊿ＣＢＤ

∴⊿ＡＣＤ∽⊿ＣＢＤ

これより、
ＡＤ：ＣＤ＝ＣＤ：ＤＢ

よって、

CD ²　＝ＡＤ・ＤＢ

証明終了！

いかがでしたか？

お疲れ様でした☆

次＞＞三点を通る⊿OABから外接円の中心をもとめる。

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