数ⅡB：ω（オメガ）の発展②：a=(1+√３i)/2、のとき、(1)a^3 (2)a^2-a+1を求めよ。

数ⅡB：ω（オメガ）の発展②：

a=、のとき、

(1)a³
(2)a²-a+1

を求めよ。

ωの正体覚えてる？
（忘れた人は『ωの問題』をチェック！！）

x³＝１の解は、１,ω,ωだったね。

x³-１＝（ｘ－１）（x²+x+１）　＝０　で、

この（二次方程式）＝x²+x+１　の解は、解の公式を使うと・・・






ω＝

?ωの形とaの形似てない？？

って気づけたら、なかないいセンス！！

 ω＝


の両辺に-1をかけると、

a=

になるね。

そう、

a＝－ ω

ってことなんだよ。

簡単のため、

a＝－ ω

として、計算するよ。

それでは、解いてみよう！

(1)a³

 a³＝（－ ω）³＝－ω³＝－１
（∵ω³＝１）

(2)a²-a+1

ω²＝ -ω-１
だったね。
これに、 ω＝－aを代入して、
（－a)²＝ -(-a)-１
a²＝ a-１　　・・・①

（与式）
 ＝a²-a+1
 に①を代入して


＝ （a-１）-a＋１
＝０


お疲れ様でした☆


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