相加相乗平均
x+y 2 ≧√xy
右辺のxとyが、かけられている事に注目！
かけて文字が消える逆数の関係のものを、xとyにおきます。
では早速例題で見てみましょう！
題：ab + 2 ab ≧ 2√2
解答）
ab と 2ab をかけるとabが約分されて消えるね。
だから、公式を変形して
x+y≧2√xy
をつかい、
x=ab, y= 2ab として
（左辺）=ab + 2ab ≧2√ab・√2√ab ←公式より。問題の2√2の右辺はほっとく。
2√ab・√2√ab =2√2 ←計算して、問題の右辺と同じになった！
よって、ab + 2ab ≧ 2√2 不等号”＞”成立。
等号成立は・・・
ab + 2ab ＝ 2√2 ←と”＝”のときも考える。等号成立も証明しないといけないよ。
両辺に、abをかけて、移項すると・・・
(ab)2-2√2ab +2=0
(ab-√2)2=0
よって、
ab=√2 のとき、等号成立。
おしまい。
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では早速例題で見てみましょう！
題：ab + 2 ab ≧ 2√2
解答）
ab と 2ab をかけるとabが約分されて消えるね。
だから、公式を変形して
x+y≧2√xy
をつかい、
x=ab, y= 2ab として
（左辺）=ab + 2ab ≧2√ab・√2√ab ←公式より。問題の2√2の右辺はほっとく。
2√ab・√2√ab =2√2 ←計算して、問題の右辺と同じになった！
よって、ab + 2ab ≧ 2√2 不等号”＞”成立。
等号成立は・・・
ab + 2ab ＝ 2√2 ←と”＝”のときも考える。等号成立も証明しないといけないよ。
両辺に、abをかけて、移項すると・・・
(ab)2-2√2ab +2=0
(ab-√2)2=0
よって、
ab=√2 のとき、等号成立。
おしまい。
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