ⅡB：２次不等式：x^2-(a-3)x-2a+2>０を満たすｘの範囲：２次関数（高２）

２次不等式：x²-(a-3)x-2a+2>０を満たすｘの範囲

解法）
前回の(ｘ－a) (ｘ－b)≧0のように考えるために、因数分解をしよう。

x²-(a-3)x＋(-2a+2)をたすき掛けすると、
（-2a+2）=2(-a+1)だから・・・

x	+2	(-a+1)x
x	-a+1	2x
x2	2(-a+1)	(-a+3)x

x²-(a-3)x-2a+2>０は

(x + 2) (x -a +1) >0
(x + 2) (x -a +1)=0　の条件を考えると、
x=-2,x=a-１　が境になるね。（でも-2とa-1はどっちが大きいんだろう？）

この場合も①②③と場合わけしないとね。

-2<a-1・・・①　　計算すると、aは（-1<aのとき）
-2=a-1・・・②　　よって、(a=-1のとき）
a-1<-2・・・③　　よって、（a<-1のとき）

の大小関係が存在するね。aは（　）の条件がつくね。

今回は２次関数y=x²-(a-3)x-2a+2
x²-(a-3)x-2a+2>０
y>０
は下に凸でｘ軸より上の範囲をとるよ。


①と③は、下図。

このとき①は（図でa<ｂ）に倣って、
-2<a-1だから、
ⅰ）ｘ<-2 , a-1<x　（-1<aのとき）となるね。

また、③は　a-1<-2　より、
ⅱ）x<a-1 , -2<x （a<-1のとき）。




問題は②。
「-2=a-1・・・②　　よって、(a=-1のとき）」
a=-1 を　(x + 2) (x -a +1) >0 に代入すると、ｘがわかるから・・・
（x＋２）（ｘ－（－１）＋１）＞０
（ｘ＋２）² ＞０
よって、
ｘ＜-2,　-2＜xなので、ｘは-2を含まないんだ。つまり・・・、
”ⅲ）ｘ=２以外のすべての実数　(a=-1のとき）”という日本語が答えだね。

よって答えは、ⅰ）,ⅱ）,ⅲ）の３つの青を一緒に書くと・・・

ｘ<-2 , a-1<x　　　　（-1<aのとき）

ｘ＝２以外のすべての実数 　(a=-1のとき）

x<a-1 , -2<x 　　 　（a<-1のとき）

となります！答案は赤と青を書けばOK。グラフは書いたほうがわかりやすいと思うよ。

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