絶対値と不等式の基礎知識
まず、この２点をおさえよう。
1.絶対値の中は正。ex)|-2|=2.
2.不等式は両辺に-1が、かけられると口が逆になる。ex)-x>2 ⇒ x<-2.
また、絶対値内が文字ならば、±を付けて外せる。
ex)
|x|=2
x=±2 (x=2,-x=2)
では、本題です。
題：『①|x+2|＜５と②|x-2|≧７』
解法）
①|x+2|＜５
プラスはそのまま
+(x+2)＜5 と、
マイナスは口と符号が反転
-(x+2)＜5
x+2＞-5
-5＜x+2 より、
一気に、
-5＜x+2＜5 と解きましょう。５は-５よりおおきいのでおかしくないですね。
-5-2＜x+2-2＜5-2 全辺に-2をします。真ん中をxにしたいから、+2が邪魔なのです。
-7<x<3
おしまい。
②|x-2|≧７
さっきの①のように一気に解こうとすると、おかしなことになります。
間違い×
７≦x-2≦-７
なぜ間違いなのでしょうか？
-7は7より大きくはないのです。
正解◎
この場合は、場合分けして答えとなります。
ⅰ)７≦x-2
7+2≦x
9≦ｘ
ⅱ）x-2≦-７
x≦-7+2
x≦-5
ⅰ）,ⅱ）より、x≦-5, 9≦ｘ 。
おしまい。
////////////////////////////////////////////////// グッドライフ
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