数IA:確率:10枚のカードに0から9までの数字が書かれている。三枚同時に抜き出したとき、３つの和が３の倍数である確率

数IA:確率:
10枚のカードに0から9までの数字が書かれている。
三枚同時に抜き出したとき、３つの和が３の倍数である確率。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
の数字を、
三つに分類してみよう！

①3の倍数
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝

②3の倍数＋１
{y＝3n+1：1,4,7}

③3の倍数＋２
{z＝3n+2：2,5,8}

では、
１０枚の中から引かれた３枚をa,b,cとすると、

(a,b,c)　　となるわけだけど、

a+b+c=３m となるには、

x,y,zをどう組み合わせればいいかな？

ⅰ）①＋②＋③のパターン
(a,b,c)=(x,y,z)=(3n,3n+1,3n+2)
だと、
a+b+c=3n+(3n+1)+(3n+2)=9n+3=3(3n+1)=3m
と、３の倍数になるので、

分子は、
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝から 1つ
4C1=4通り
と、
{y＝3n+1：1,4,7}から 1つ
3C1=3通り
と、
{z＝3n+2：2,5,8}から 1つ
3C3=3通り
が 、同時に起こる。

分母は、10C3=(10・9・8)/(3・2・1)=5・3・8=120通り

4・3・3 120 ＝ 36 120


ⅱ）①×３ or ②×３ or　③×３のパターン

(a,b,c)=(x,x,x)=(3n,3n,3n)
a+b+c=3n+3n+3n=3(3n)=3m
or
(a,b,c)=(y,y,y)=(3n+1,3n+1,3n+1)
a+b+c=(3n+1)+(3n+1)+(3n+1)=3(3n+1)=3m
or
(a,b,c)=(z,z,z)=(3n+2,3n+2,3n+2)
a+b+c=(3n+2)+(3n+2)+(3n+2)=3(3n+2)=3m
 なので、

(x,x,x)は、
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝から 3つ
4C3=4C1=4通り
より、
4 120

(y,y,y)は、
{y＝3n+1：1,4,7}から 3つ
3C3=1通り
1 120


（z,z,z)は、
{z＝3n+2：2,5,8}から 3つ
3C3=1通り
1 120

(a,b,c)が、同時に(x,x,x)と(y,y,y)と(z,z,z)にならないから、

4 120 ＋ 1 120 ＋ 1 120 ＝ 6 120

ⅰ）とⅱ）から、


36 120 ＋ 6 120 ＝ 42 120 ＝ 7 20

でした！！
お疲れ様！（^0^)/

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