数2B:問題：{an}の群数列が以下のように与えられている。第x群の最後の項のamのmを求めよ。
a1 |a2 , a3| a4 , a5 , a6|・・・|・・・|ak , ak+1, ・・・,am|
第1群｜第2群 ｜ 第3群 ｜ ・・・ ｜ ・・・ ｜ 第x群 ｜
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何じゃこの群数列！？難しい！って思いますか？
一つ一つみていきましょう！
解説）
これは、第1群、第2群、・・・、に含まれるものを並べるとこうなるね。
第1群：a1・・・1個
第2群：a2 ,a3 ・・・2個
第3群：a4 ,a5 ,a6・・・3個
・
・
第x群：ak, ak+1, …,am・・・x個
次に、第x群の最後の項のmの数字を知るために、
まず具体的に考えてみよう。
第3群の最後の項は”a6”だけど、この6はどこからきているのかな？
それは、
（第1群の項数）＋（第2群の項数）＋（第3群の項数）
＝1＋2＋3＝6
と、第1群から第3群の項数の和から来ているね。
では、第x群の最後の項amのmの数はどうやって求められるかな？
同じように、
（第1群の項数）＋（第2群の項数）＋・・・・＋（第x群の項数）
＝1＋2＋3＋・・・＋（x - 1)＋x = m
だね。
つまり、
第x群の最後の項のamのmは、
（第1群の項数）から（第x群の項数）までの和
となるんだ！！
今回は群数列の区切りかたが、等差数列になっているね。（別の数列の区切り方もある）
では、mを求めてみよう。
m = 1＋2＋3＋・・・＋（x - 1)＋ x
だから、
mは、初項a＝1、末項ℓ＝x、項数n＝x の等差数列の和
等差数列の和の公式は、
S＝ n(a+ℓ) 2
なので、代入すると
m＝x(1＋ℓ)2
となるんだね。
お疲れ様でした。
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