ⅠA:不等式と方程式：絶対値の場合分け：P=|2x-1|+|x-2|を絶対値記号を使わずに表せ。

ⅠA:不等式と方程式：絶対値の場合分け：P=|2x-1|+|x-2|

絶対値の外し方はどうするのでしょうか？

　ポイント　
・絶対値の中が0になるｘを考える
・そのｘの範囲で区切って場合分けする。 

問題：
P=|2x-1|+|x-２|を絶対値を使わずに表せ。

今回の場合は、
ｘ＝ 1 2 ,2
が絶対値の中身が0になる値ですね。

その範囲で区切ると、

( i ) ｘ ＜12　
( ii ) 1 2  ≦x ＜2
( iii ) 2 ≦ｘ
の範囲に分けられますね。

     ～イコールはどこにつけるの？～
　　　　この不等号のイコールのつけ方は、
　　　単に未満と以上の言葉にあわせているだけです。
　　　　全部にイコールがついていても間違いではないです。
　　　重複して含むことになるので、どちらかに含ませるのが普通ですが、。
　　　　イコールを全部につけないのは間違いです。
　　　どこかに境目の値（ 1 2 や2)は含めないと２の場合は？となるからです。

では、 さっそく解いてみましょう。

( i ) ｘ ＜ 1 2 　のとき、

 P=|2x-1|+|x-2|
　　は 、
　　　例えばｘ ＜ 1 2 を満たすｘの値、
　　０でも、-10でも何でもいいのですが、代入してみると

　　 |2x-1|=|0-1|=|-1|
　　のように必ず絶対値の中がマイナスになりますね。
 　　なので、いつもプラスにするためマイナスをかけると、 |2x-1|は
　　-(2x-1)　となります。

　　 |x-2|＝|0-2|=|-2|
     より、いつもプラスにするためマイナスをかけます。
　　 -(x-2)です。

よって、
　　 P=|2x-1|+|x-2|
　　　＝｜（-）｜　+　｜（-）｜

P= -(2x-1) -  (x-2) ・・・（ ｘ ＜ 1 2 ）

 ( ii ) 1 2 ≦ x ＜2　のとき
 
 P=|2x-1|+|x-2|
　　は 、
　　　例えば) 1 2  ≦x ＜2　を満たすｘの値、
　　１などを、代入してみると、
　　P＝｜2-1｜+｜1-2｜
      ＝ | 1 | + | -1 |
      ＝｜（+）｜　+　｜（-）｜

P＝(2x-1) - (x-2)　・・・（ 1 2  ≦x ＜2）

( iii ) 2 ≦ｘ　のとき

あとは、
  最初に、P=|(-)| + |(-)|
　次に、　P=|(+)| + |(-)|
　ときたので、P=|(+)| + |(+)|　しかないとわかるのですが、

　同じように　２≦ｘ　の具体的な数字を代入してみると、
　例えば　１０など。
　P=｜２０－１｜+｜１０－２｜＝｜１９｜+｜８｜＝｜(+)｜ + ｜(+)｜
　よって、

P = (2x-1) + (x-2) ・・・　（２≦ｘ）

（ i )～（ iii )より、
 P＝-(2x-1) - (x-2) ・・・（ ｘ ＜ 1 2 ）
 P＝ (2x-1) - (x-2)　・・・（ 1 2 ≦x ＜2）
 P＝ (2x-1) + (x-2) ・・・　（２≦ｘ）

お疲れ様でした☆（^ - ^  )
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/

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PC:galleriaのwebカメラが無いと思ってたら・・・

先日、ドスパラでPrimのgalleriaのノートパソコンを買ったのですが、
『webカメラ』が使えない！！

ドライバもインストールしなおしたり・・・

デバイスの表示すらない・・・


とあきらめてたら、

ありました。

キーボードをよーく見てみると、[Fn]+[F6]のところに、
カメラマークが（＾＾）

つきました！！！(^0^)/
これでSkypeのカメラ機能が使える！！

PCによっては、電源ボタンの隣にあったりもするみたいですね。


同じ問題で悩んでいる人のお役に立てたら幸いです＾＾ｖ

数ⅡB:微分積分：３次関数が異なる３つの解を持つ条件。y=x^3-12a^2x+16が異なる３つの解をもつaの範囲。

数ⅡB:微分積分：３次関数が異なる３つの解を持つ条件。

 問題：y=x³-12a²x+16が異なる３つの解をもつaの範囲。

 解き方：　　　　　　　　　　
（極大値）×（極小値）＜０
 が範囲。　　　　　 　　　　
 
???????????????????????????????????????????????????
 そもそも、なんで、極値の積が負なら、
異なる３つの解をもつ条件になるのでしょうか。

また、”＝”が、付かないのはなんで？
 ???????????????????????????????????????????????????
解が３つはこんな感じ↓↓↓                            

 　




このように、x軸が極値に重ならずに、極大と極小の間にあれば、
３つの解をもつことになるよね。
（極大）＞０かつ（極小）＜０
もしくは、
（極大）＜０かつ（極小）＞０
と極値が異符号のとき、すなわち、

 （極大値）×（極小値）＜０　は解が３つの条件

ということなんです。





解が２つは、                                                   
このｘ軸が、極値と重なっていたら、解は２つしかないね。




















（ⅰ）は、（極大）＝０　かつ　（極小）＜０　になって、
（ⅱ）は、（極大）＞０　かつ　（極小）＝０　だから、
どちらも、　
（極大）×（極小）＝０
解き方で等号がない理由はここにあるんだよ。
 （極大）×（極小）＝０ は解が２つの条件

解が１つしかないのは次の２つ。                            

極値が、どちらも正：ｘ軸 より上に極値がある

｛（極大）＞０｝× ｛（極小）＞０｝＞０
（極大）×（極小）＞０
になるね。

また、
極値が、どちらも 負：ｘ軸 より下に極値がある

 

これも、
｛（極大）＜０｝× ｛（極小）＜０｝＞０
（極大）×（極小）＞０
になるね。
（極大）×（極小）＞０ は解が１つの条件

 

解説）

問題：y=x³-12a²x+16が異なる３つの解をもつaの範囲。

まずは、微分して極値を出そう。                             

　　 y'=3x²-12a²=0

　　 y'=3(x²-4a²)=3(x-2a)(x+2a)=0

　　∴x=±2a

 

f(x)=x³ -12a²x +16　とおくと、
（極大値）×（極小値）＜０ 

より、(どっちが極大、極小なのかは関係ない）

 

f(2a)×f(-2a)＜0 

{(2a)³ -12a²(2a) +16}{(-2a)³ -12a²(-2a) +16}＜0

　　　{8a³ -24a³ +16}{-8a³ +24a³ +16}＜0

　　　(-16a³ +16) (16a³ +16)＜0

 

(a³ -1) (a³ +1)＞0

(a-1)(a² +a +1) (a+1)(a² -a +1)＞0

　　 ここで、(a² +a +1) と (a² -a +1) は、

 　　　　a² ±a +1= (a±1/2)² -1/4+4/4   = (a±1/2)² +3/4 ＞0

     と、aの値に関係なく正になるので、

 

aの範囲は,

(a-1) (a+1)＞0

しか、関係してないね。

だから、aの範囲は、

　　∴-1＜a, a＜1　

となるよ！

お疲れ様でした☆ ☆☆

数IA:確率:10枚のカードに0から9までの数字が書かれている。三枚同時に抜き出したとき、３つの和が３の倍数である確率

数IA:確率:
10枚のカードに0から9までの数字が書かれている。
三枚同時に抜き出したとき、３つの和が３の倍数である確率。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
の数字を、
三つに分類してみよう！

①3の倍数
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝

②3の倍数＋１
{y＝3n+1：1,4,7}

③3の倍数＋２
{z＝3n+2：2,5,8}

では、
１０枚の中から引かれた３枚をa,b,cとすると、

(a,b,c)　　となるわけだけど、

a+b+c=３m となるには、

x,y,zをどう組み合わせればいいかな？

ⅰ）①＋②＋③のパターン
(a,b,c)=(x,y,z)=(3n,3n+1,3n+2)
だと、
a+b+c=3n+(3n+1)+(3n+2)=9n+3=3(3n+1)=3m
と、３の倍数になるので、

分子は、
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝から 1つ
4C1=4通り
と、
{y＝3n+1：1,4,7}から 1つ
3C1=3通り
と、
{z＝3n+2：2,5,8}から 1つ
3C3=3通り
が 、同時に起こる。

分母は、10C3=(10・9・8)/(3・2・1)=5・3・8=120通り

4・3・3 120 ＝ 36 120


ⅱ）①×３ or ②×３ or　③×３のパターン

(a,b,c)=(x,x,x)=(3n,3n,3n)
a+b+c=3n+3n+3n=3(3n)=3m
or
(a,b,c)=(y,y,y)=(3n+1,3n+1,3n+1)
a+b+c=(3n+1)+(3n+1)+(3n+1)=3(3n+1)=3m
or
(a,b,c)=(z,z,z)=(3n+2,3n+2,3n+2)
a+b+c=(3n+2)+(3n+2)+(3n+2)=3(3n+2)=3m
 なので、

(x,x,x)は、
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝から 3つ
4C3=4C1=4通り
より、
4 120

(y,y,y)は、
{y＝3n+1：1,4,7}から 3つ
3C3=1通り
1 120


（z,z,z)は、
{z＝3n+2：2,5,8}から 3つ
3C3=1通り
1 120

(a,b,c)が、同時に(x,x,x)と(y,y,y)と(z,z,z)にならないから、

4 120 ＋ 1 120 ＋ 1 120 ＝ 6 120

ⅰ）とⅱ）から、


36 120 ＋ 6 120 ＝ 42 120 ＝ 7 20

でした！！
お疲れ様！（^0^)/

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ⅡＢ：ベクトルの和（足し算）をかく

aベクトルとｂベクトルの和はどうかくのでしょう？












　ベクトルの矢印の方の終点と、別のベクトルの始点をあわせて、
始点から終点に向かって引くよ！















　または、ベクトルどうしの始点をあわせるなら、
平行四辺形をかいた、対角線がベクトルの和になるよ！












じゃあ、二点以上のベクトルを結ぶときは、

どうすればいいかな？

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数ⅡＢ：等比数列：二つの和がわかっている問題：『（１）Ｓ6とＳ3のようにｎが二倍の関係、（２）Ｓ３とＳ２がわかっている』（高２）

数ⅡＢ：等比数列：二つの和がわかっている問題：
『（１）Ｓ₆とＳ₃のようにｎが二倍の関係、（２）Ｓ₃とＳ₂がわかっている』

まず、等比数列の公式を見てみよう。

初項a,公比r (r≠1)
一般項:a_n=ar^r-1
和：

(1)ポイント
大抵 のように割るとうまくいくよ。
そして、分子を因数分解して分母と同じ因数を分子に作り出して、分子を無くすんだ。

実際に見てみよう。

(1)Ｓ₆=84,Ｓ₃=3のときの初項aと公比rを求めよ。

後述のために、約分して消えるので、と置くよ。

すると、となるね。
また、だね。

だから、
ここで、a²-b²=(a-b)(a+b)の因数分解を使うために、

r⁶=(r³)²だから、

分子は、
1-r⁶=1²-(r³)²=(1-r³)(1+r³ ) となり、



S₆=84,Ｓ₃=3だから、


と、このように、大抵の問題は割り切れるようにつくられています^^;

で、移行すると、
1+r³=28
r³=27
と、累乗根も計算できるように作られています^^;

よって、
r=3。

あとは、簡単な方のＳ₃に代入して、初項aを求めるよ。



13a=3より、
でした！

（２）Ｓ₃=7,Ｓ₂=3のときの、初項aと公比rをもとめよ。

ポイント

同じように、と割るんだけど、
この場合の因数分解して残ったｒの式は、二次方程式(解ｒ：-（α+β）＝αβ）になるよ！
つまり、一次と定数項の係数が一緒ってこと。

先ほどのように、
約分して消えるので、と置くよ。

Ｓ₃=X(1-r³)
S₂=X(1-r²)　とすると、

因数分解三乗の公式
(a³-b³)=(a-b)(a²+ab+b²)　より
(1-r³)=(1-r)(1+r+r²)

また、因数分解二乗の公式より
(1-r²)=(1-r)(1+r)

だから、

Ｓ₃=7=X(1-r³)=Ｘ(1-r)(1+r+r²)
S₂=3=X(1-r²)=Ｘ(1-r)(1+r)


どこが、約分されるかな？



両辺に　3(1+r)　をかけると、

３（１＋ｒ＋r²）＝７（１＋ｒ）
３r²＋３ｒ＋３＝７ｒ＋７

３r²-４ｒ-４＝０
（３ｒ＋２）（ｒ－２）＝０

∴

初項aはｒをS₂に代入して求めよう！

r=2のとき


3a=3
a=1

のとき

よって、

a=9

答えはまとめると、

r=2のとき,a=1
のときa=9

でした！



因みに、ｒの式は、二次方程式(解ｒ：-（α+β）＝αβ）になる理由は、


を満たすｋが存在しなければならない。
すると、

r²+r+1=k(1+r)
r²+r-kr+1-k=0
r²+(1-k)r+(1-k)=0

　解をα、βとしたときの二次方程式は、
　(r-α)(r-β)=0
　r²-(α+β)r+αβ=0

係数比較して、
(1-k)=-(α+β)
(1-k)=αβ
より

-(α+β)=αβ
となるのです！

なるほど～

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全国菓子博覧会栄誉大賞受賞

ブログと数式：HTMLで、数列の下付文字を書く、∴よって、ゆえにの記号をだす。

下付文字は<sub>を使おう！

a₁₀
のような下付文字は、

a₁₀

と書くよ！


∴の記号は、

”ゆえに”を変換すると出るよ。
”記号”を変換して頑張って探しても出ます＾＾；

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オシャレなオトコの最先端ファッション