PC:galleriaのwebカメラが無いと思ってたら・・・

先日、ドスパラでPrimのgalleriaのノートパソコンを買ったのですが、
『webカメラ』が使えない！！

ドライバもインストールしなおしたり・・・

デバイスの表示すらない・・・


とあきらめてたら、

ありました。

キーボードをよーく見てみると、[Fn]+[F6]のところに、
カメラマークが（＾＾）

つきました！！！(^0^)/
これでSkypeのカメラ機能が使える！！

PCによっては、電源ボタンの隣にあったりもするみたいですね。


同じ問題で悩んでいる人のお役に立てたら幸いです＾＾ｖ

数ⅡB:微分積分：３次関数が異なる３つの解を持つ条件。y=x^3-12a^2x+16が異なる３つの解をもつaの範囲。

数ⅡB:微分積分：３次関数が異なる３つの解を持つ条件。

 問題：y=x³-12a²x+16が異なる３つの解をもつaの範囲。

 解き方：　　　　　　　　　　
（極大値）×（極小値）＜０
 が範囲。　　　　　 　　　　
 
???????????????????????????????????????????????????
 そもそも、なんで、極値の積が負なら、
異なる３つの解をもつ条件になるのでしょうか。

また、”＝”が、付かないのはなんで？
 ???????????????????????????????????????????????????
解が３つはこんな感じ↓↓↓                            

 　




このように、x軸が極値に重ならずに、極大と極小の間にあれば、
３つの解をもつことになるよね。
（極大）＞０かつ（極小）＜０
もしくは、
（極大）＜０かつ（極小）＞０
と極値が異符号のとき、すなわち、

 （極大値）×（極小値）＜０　は解が３つの条件

ということなんです。





解が２つは、                                                   
このｘ軸が、極値と重なっていたら、解は２つしかないね。




















（ⅰ）は、（極大）＝０　かつ　（極小）＜０　になって、
（ⅱ）は、（極大）＞０　かつ　（極小）＝０　だから、
どちらも、　
（極大）×（極小）＝０
解き方で等号がない理由はここにあるんだよ。
 （極大）×（極小）＝０ は解が２つの条件

解が１つしかないのは次の２つ。                            

極値が、どちらも正：ｘ軸 より上に極値がある

｛（極大）＞０｝× ｛（極小）＞０｝＞０
（極大）×（極小）＞０
になるね。

また、
極値が、どちらも 負：ｘ軸 より下に極値がある

 

これも、
｛（極大）＜０｝× ｛（極小）＜０｝＞０
（極大）×（極小）＞０
になるね。
（極大）×（極小）＞０ は解が１つの条件

 

解説）

問題：y=x³-12a²x+16が異なる３つの解をもつaの範囲。

まずは、微分して極値を出そう。                             

　　 y'=3x²-12a²=0

　　 y'=3(x²-4a²)=3(x-2a)(x+2a)=0

　　∴x=±2a

 

f(x)=x³ -12a²x +16　とおくと、
（極大値）×（極小値）＜０ 

より、(どっちが極大、極小なのかは関係ない）

 

f(2a)×f(-2a)＜0 

{(2a)³ -12a²(2a) +16}{(-2a)³ -12a²(-2a) +16}＜0

　　　{8a³ -24a³ +16}{-8a³ +24a³ +16}＜0

　　　(-16a³ +16) (16a³ +16)＜0

 

(a³ -1) (a³ +1)＞0

(a-1)(a² +a +1) (a+1)(a² -a +1)＞0

　　 ここで、(a² +a +1) と (a² -a +1) は、

 　　　　a² ±a +1= (a±1/2)² -1/4+4/4   = (a±1/2)² +3/4 ＞0

     と、aの値に関係なく正になるので、

 

aの範囲は,

(a-1) (a+1)＞0

しか、関係してないね。

だから、aの範囲は、

　　∴-1＜a, a＜1　

となるよ！

お疲れ様でした☆ ☆☆

数IA:確率:10枚のカードに0から9までの数字が書かれている。三枚同時に抜き出したとき、３つの和が３の倍数である確率

数IA:確率:
10枚のカードに0から9までの数字が書かれている。
三枚同時に抜き出したとき、３つの和が３の倍数である確率。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
の数字を、
三つに分類してみよう！

①3の倍数
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝

②3の倍数＋１
{y＝3n+1：1,4,7}

③3の倍数＋２
{z＝3n+2：2,5,8}

では、
１０枚の中から引かれた３枚をa,b,cとすると、

(a,b,c)　　となるわけだけど、

a+b+c=３m となるには、

x,y,zをどう組み合わせればいいかな？

ⅰ）①＋②＋③のパターン
(a,b,c)=(x,y,z)=(3n,3n+1,3n+2)
だと、
a+b+c=3n+(3n+1)+(3n+2)=9n+3=3(3n+1)=3m
と、３の倍数になるので、

分子は、
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝から 1つ
4C1=4通り
と、
{y＝3n+1：1,4,7}から 1つ
3C1=3通り
と、
{z＝3n+2：2,5,8}から 1つ
3C3=3通り
が 、同時に起こる。

分母は、10C3=(10・9・8)/(3・2・1)=5・3・8=120通り

4・3・3 120 ＝ 36 120


ⅱ）①×３ or ②×３ or　③×３のパターン

(a,b,c)=(x,x,x)=(3n,3n,3n)
a+b+c=3n+3n+3n=3(3n)=3m
or
(a,b,c)=(y,y,y)=(3n+1,3n+1,3n+1)
a+b+c=(3n+1)+(3n+1)+(3n+1)=3(3n+1)=3m
or
(a,b,c)=(z,z,z)=(3n+2,3n+2,3n+2)
a+b+c=(3n+2)+(3n+2)+(3n+2)=3(3n+2)=3m
 なので、

(x,x,x)は、
{ｘ＝3n：0,3,6,9｝から 3つ
4C3=4C1=4通り
より、
4 120

(y,y,y)は、
{y＝3n+1：1,4,7}から 3つ
3C3=1通り
1 120


（z,z,z)は、
{z＝3n+2：2,5,8}から 3つ
3C3=1通り
1 120

(a,b,c)が、同時に(x,x,x)と(y,y,y)と(z,z,z)にならないから、

4 120 ＋ 1 120 ＋ 1 120 ＝ 6 120

ⅰ）とⅱ）から、


36 120 ＋ 6 120 ＝ 42 120 ＝ 7 20

でした！！
お疲れ様！（^0^)/

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ⅡＢ：ベクトルの和（足し算）をかく

aベクトルとｂベクトルの和はどうかくのでしょう？












　ベクトルの矢印の方の終点と、別のベクトルの始点をあわせて、
始点から終点に向かって引くよ！















　または、ベクトルどうしの始点をあわせるなら、
平行四辺形をかいた、対角線がベクトルの和になるよ！












じゃあ、二点以上のベクトルを結ぶときは、

どうすればいいかな？

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【国認定】不用PCの宅配便回収<リネットジャパン>

数ⅡＢ：等比数列：二つの和がわかっている問題：『（１）Ｓ6とＳ3のようにｎが二倍の関係、（２）Ｓ３とＳ２がわかっている』（高２）

数ⅡＢ：等比数列：二つの和がわかっている問題：
『（１）Ｓ₆とＳ₃のようにｎが二倍の関係、（２）Ｓ₃とＳ₂がわかっている』

まず、等比数列の公式を見てみよう。

初項a,公比r (r≠1)
一般項:a_n=ar^r-1
和：

(1)ポイント
大抵 のように割るとうまくいくよ。
そして、分子を因数分解して分母と同じ因数を分子に作り出して、分子を無くすんだ。

実際に見てみよう。

(1)Ｓ₆=84,Ｓ₃=3のときの初項aと公比rを求めよ。

後述のために、約分して消えるので、と置くよ。

すると、となるね。
また、だね。

だから、
ここで、a²-b²=(a-b)(a+b)の因数分解を使うために、

r⁶=(r³)²だから、

分子は、
1-r⁶=1²-(r³)²=(1-r³)(1+r³ ) となり、



S₆=84,Ｓ₃=3だから、


と、このように、大抵の問題は割り切れるようにつくられています^^;

で、移行すると、
1+r³=28
r³=27
と、累乗根も計算できるように作られています^^;

よって、
r=3。

あとは、簡単な方のＳ₃に代入して、初項aを求めるよ。



13a=3より、
でした！

（２）Ｓ₃=7,Ｓ₂=3のときの、初項aと公比rをもとめよ。

ポイント

同じように、と割るんだけど、
この場合の因数分解して残ったｒの式は、二次方程式(解ｒ：-（α+β）＝αβ）になるよ！
つまり、一次と定数項の係数が一緒ってこと。

先ほどのように、
約分して消えるので、と置くよ。

Ｓ₃=X(1-r³)
S₂=X(1-r²)　とすると、

因数分解三乗の公式
(a³-b³)=(a-b)(a²+ab+b²)　より
(1-r³)=(1-r)(1+r+r²)

また、因数分解二乗の公式より
(1-r²)=(1-r)(1+r)

だから、

Ｓ₃=7=X(1-r³)=Ｘ(1-r)(1+r+r²)
S₂=3=X(1-r²)=Ｘ(1-r)(1+r)


どこが、約分されるかな？



両辺に　3(1+r)　をかけると、

３（１＋ｒ＋r²）＝７（１＋ｒ）
３r²＋３ｒ＋３＝７ｒ＋７

３r²-４ｒ-４＝０
（３ｒ＋２）（ｒ－２）＝０

∴

初項aはｒをS₂に代入して求めよう！

r=2のとき


3a=3
a=1

のとき

よって、

a=9

答えはまとめると、

r=2のとき,a=1
のときa=9

でした！



因みに、ｒの式は、二次方程式(解ｒ：-（α+β）＝αβ）になる理由は、


を満たすｋが存在しなければならない。
すると、

r²+r+1=k(1+r)
r²+r-kr+1-k=0
r²+(1-k)r+(1-k)=0

　解をα、βとしたときの二次方程式は、
　(r-α)(r-β)=0
　r²-(α+β)r+αβ=0

係数比較して、
(1-k)=-(α+β)
(1-k)=αβ
より

-(α+β)=αβ
となるのです！

なるほど～

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全国菓子博覧会栄誉大賞受賞

ブログと数式：HTMLで、数列の下付文字を書く、∴よって、ゆえにの記号をだす。

下付文字は<sub>を使おう！

a₁₀
のような下付文字は、

a₁₀

と書くよ！


∴の記号は、

”ゆえに”を変換すると出るよ。
”記号”を変換して頑張って探しても出ます＾＾；

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オシャレなオトコの最先端ファッション

数ⅡB：数列：等差数列：第10項が28、第20項が－52の等差数列。（１）一般項an。（２）第何項までの和が最大になるか。そのときのS。

数ⅡB：数列：等差数列：
第10項が28、第20項が－52の等差数列。
（１）一般項an。
（２）第何項までの和が最大になるか。そのときの和S。

等差数列の公式
a:初項。d：公差。L：末項
一般項：an=a+(n-1)d
和：


(1)第10項が28、第20項が－52の等差数列。
一般項an。

a₁₀=28=a+(10-1)d より
28＝a＋９ｄ


a₂₀=-52=a+(20-1)d より
-52＝a＋1９ｄ


初項aを消そう！
a₂₀-a₁₀は、
-52-28＝(a＋1９ｄ）-(a＋９ｄ)
-80=10d
∴ｄ＝-8

28＝a＋９ｄ　へ代入して
28＝a＋９（-８）
a=28+72=100

∴an=100＋(n-1)(-8)=100-8n+8=-8n+108
an＝-8n+108
です。

（２）①第何項までの和が最大になるか。②そのときの和S。


①第何項までの和が最大になるか。
　anの第ｎ項目が正ならば、和は最大なので、
一般項anに”＞０”をつけて、ｎを求めましょう。
an＝-8n+108＞０　


-8ｎ＞-108
ｎ＜13.5
よって、ｎの最大値は１３。

答え）第13項までの和が最大。


　一応、a₁₃=-8（13）+108＝-104+108＝4　＞０　　（a₁₃までは正）
　　公差ｄ＝-8なので、a₁₄＝a₁₃+ｄ＝4-8＝-4＜0　（a₁₄からは負）


②そのときの和S。




S=13(100+12(-4))=13(100-84)=13・16＝13・4・4＝52・4＝208
∴S=208


お疲れ様でした。
_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/

ブログで数式：HTMLでアンダーバーの逆、をつける方法。notAなど、補集合を書く。

HTMLでアンダーバーの逆をつけたい！（下線の逆。上線かな？）

1.overlineを使おう！
 <span style="text-decoration: overline">上線</span>

上線


2.下線はunderline。
 <span style="text-decoration: underline">下線</span>

下線


～使い方～

補集合A


ω


コピペして使ってね。

ⅡB：因数定理：ω（オメガ）の問題：ｘ三乗＝１。（１）ω＾９＋ω＾６＋１（２）ω＾１０＋ω＾２０＋ω＾３０

ⅡB：因数定理：ω（オメガ）の問題：ｘ三乗＝１。
次の式を簡単にせよ。
（１） ω⁹ ＋ ω⁶＋１　　（２） ω¹⁰ ＋ω²⁰＋ω³⁰
解答は、”４．解答”から！
-----------------------------------------------------
ポイント：ωの問題は、次数下げ。
          答えの形は（aω²+bω+c　の二次か一次か定数となる。）

ω³＝１　(三次を0次に次数下げ)
ω²+ω+１＝０　
ω²＝ -ω-１ 　(二次を一次に次数下げ)
-----------------------------------------------------



ωの問題がわからない！という人も多いかな。
ここでは、
・ωとは何か。
・ωの問題は、どう解くか。
を見ていこう！

1.ωとは・・・
x³＝１の解です。

え？ｘ＝１が解じゃないの？と思いますか？
そうです。ｘ＝１は、実数解です。でも、他にも２つ解があるのです。（３乗だからね。）

その他の二つが虚数解なんです。それの片方をωと呼ぶのです。

2.どうしてか

x³＝１
x³-１＝０
ｘ＝１が、解だから・・・
（ｘ－１）（二次方程式）＝０
となりますね。

この二次方程式は、
（ｘ－１）（二次方程式）＝x³-１　　の両辺を（ｘ－１）で割ると、

（二次方程式）＝（x³-１）/（ｘ－１）

（二次方程式）＝（x³-１）/（ｘ－１）=x²+x+１ より

x³-１＝（ｘ－１）（x²+x+１）　となるね。

この（二次方程式）＝x²+x+１　の解は、解の公式を使うと・・・


この二つの解を、プラスをω、もう片方のマイナスを ω（オメガバー）となどとします。
だから、ωの正体は、
ω＝

よって、
x³-１＝（ｘ－１）（x²+x+１）＝（ｘ－１）（ｘ－ω）（ｘ－ ω）＝０　だね。

ここから重要な式が２つでるよ！

3.絶対覚えたい式

ωを解とすると、ｘ＝ωより

x³＝１
ω³＝１　(三次を0次に次数下げ)


（ｘ－１）（x²+x+１）＝（ｘ－１）（ｘ－ω）（ｘ－ ω）＝０　より、ωが解ならば、
（x²+x+１）＝（ｘ－ω）（ｘ－ ω）＝０　　　　・・・（ｘ－ω）にωを代入すれば成り立つ。
（x²+x+１）＝０　
ω²+ω+１＝０　

移行して
ω²＝ -ω-１ 　(二次を一次に次数下げ)


4.解答
では、問題を解いてみよう！

（１） ω⁹ ＋ ω⁶＋１　　（２） ω¹⁰ ＋ω²⁰＋ω³⁰


（１） ω⁹ ＋ ω⁶＋１　
＝（ω³）³ ＋ （ω³）²＋１
＝（１）³ ＋ （１）²＋１　　　　　・・・ω³＝１
＝１＋１＋１
＝３
でした！

（２）ω¹⁰ ＋ω²⁰＋ω³⁰
＝ω・（ ω³ ）³ ＋ ω²・（ω³）⁶＋（ω³）¹⁰
＝ω・（  １  ）³ ＋ ω²・（ １ ）⁶＋（ １ ）¹⁰
＝ω＋ ω²＋1　　　　　　　・・・ω²+ω+１＝０　
＝0

でした！

ポイントの3つの式を代入したり、
工夫して因数分解してから代入するなりして頑張ろう！

ω^ｋなどの場合は、
i)k=n
ii)k=n+1
iii)k=n+2
などと、３つに場合分けすると解けるよ。
（k=n+3がいらないのは、ωⁿ⁺³＝ω^ｎ・ω³＝ ω^ｎ なので、k=nと同じ扱いになるからだよ。）

次へ＞＞ ω（オメガ）の発展②：a=(1+√３i)/2、のとき、(1)a³ (2)a²-a+1を求めよ。


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